谁能帮我做上这道我想了很久也不会做的数学题?W=（根号下a的平方+b的平方）+根号下（2-b）的平方+1+根号下（3—a）的平方+1+（根号5）,当W最小时,a,b的关系式是什么?急用,

Question

谁能帮我做上这道我想了很久也不会做的数学题?
W=（根号下a的平方+b的平方）+【根号下（2-b）的平方+1】+【根号下（3—a）的平方+1】+（根号5）,当W最小时,a,b的关系式是什么?急用,

Answer 1

两种方法. 第一种,W=[根号(a^2+b^2）+[根号（2-b）^2+1]+[根号（3—a）^2+1]+（根号5）是个二元函数, 可以直接对a,b求偏导数,并分别令其为0,得到一个二元方程组,方程组的解就是所求的极值点. 即：b^2=(a/a-3)^2和a^2=(b/b-2)^2 这是两组双曲线,它们有多个交点,但符合题意的点一定落在(0,0)到(3,2)这个矩形区域内,不会太远.在这个区域内,交点只有两个,一个是原点,另一个是（5/3,5/4） 再比较两点处函数值,可知（5/3,5/4）为所求点.w的最小值为(5+根号5) 但上述方法用到了高等数学,如果用初等方法来做,就是： 第二种,利用几何意义来做.根号(a^2+b^2）表示平面上的动点P(a,b)到原点的距离 [根号（2-b）^2+1]表示点P在y轴上的映射点P(y)到定点(1,2)的距离 [根号（3—a）^2+1]表示点P在x轴上的映射点P(x)到定点(3,1)的距离 那么w就表示以上三个距离的和+根号5 w什么时候最小?就是这三条线段互相平行时最小, 此时可设出P点坐标,分别列出三条线段的斜率并令其相等, 即可得到P点坐标（5/3,5/4）,w=5+根号5 与前一方法结论一致. 图中红色和蓝色曲线表示方法一求得的双曲线组,它们的交点即为所求. 图中同时表示出方法二中OP、P(y)A和P(x)B三线段互相平行时所得P点与前一交点重合,结论一致.