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麻烦会的教下已知A,B,C都是非负实数,求证:(根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
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答案和解析
因为AB是非负实数,
所以（A-B)^2>=0
所以A^2+B^2-2AB>=0
所以A^2+B^2>=2AB（定理）
所以:(根号A^2+B^2）〉=根号2*根号AB
同理可得根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
所以（A-B)^2>=0
所以A^2+B^2-2AB>=0
所以A^2+B^2>=2AB（定理）
所以:(根号A^2+B^2）〉=根号2*根号AB
同理可得根号A^2+B^2)+(根号B^2+C^2)+(根号C^2+A^2)>=(根号2)[(根号AB)+(根号BC)+(根号AC)]
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