如图（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．

Question

如图

（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；
（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．

Answer 1

（1）延长AD交BC于点E，
∵∠AEC是△ABE的一个外角，
∴∠AEC=∠A+∠B．
∵∠ADC是△DEC的一个外角，
∴∠A+∠B+∠C=∠C=∠AEC+∠C=∠ADC=100°．
（2）由三角形CQD和三角形AQB可知：
∠C+∠CDQ=∠A+∠ABQ；
∵∠A=20°，∠C=30°；
∴30°+∠CDQ=20°+∠ABQ；①
∵DO平分∠CDA，BO平分∠CBA；
∴∠CDP=∠ODA，∠CBA=∠OBA；
设∠CDP=∠ODA=∠1，∠CBA=∠OBA=∠2；
∴根据三角形ODH和三角形ABH可知：∠O+∠1=∠A+∠2；②
①式可变为30°+2∠1=20°+2∠2；③
由②③得：∠O=25°．