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已知三角形ABC的三点顶点的A、B、C及平面内一点P满足PA+PB+PC=AB，则△ABP与△ABC的面积比为（）A．15B．14C．13D．12
题目详情
已知三角形ABC的三点顶点的A、B、C及平面内一点P满足
+
+
=
，则△ABP与△ABC的面积比为（ ）
A．
B．
C．
D．
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
A．
| 1 |
| 5 |
B．
| 1 |
| 4 |
C．
| 1 |
| 3 |
D．
| 1 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
∵
+
+
=
，
∴
+
+
＝
−
，即
＝−2
，
∴P是AC的三等分点，且|PC|=2|PA|，
∴|PA|=
|AC|，
又∵△ABP的AP边与△ABC的AC边上的高相等，
∴S△ABP：S△ABC=|AP|：|AC|=
，
故选C
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
| PB |
| PA |
| PC |
| PA |
∴P是AC的三等分点，且|PC|=2|PA|，
∴|PA|=
| 1 |
| 3 |
又∵△ABP的AP边与△ABC的AC边上的高相等，
∴S△ABP：S△ABC=|AP|：|AC|=
| 1 |
| 3 |
故选C
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