如图所示，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿梯形各边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x），如果AB=8，BC=4，CD=5，DA=5，求函数f（x）的解析式．

Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿梯形各边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x），如果AB=8，BC=4，CD=5，DA=5，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．
过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，
在Rt△ADN中，AN=√(AD2-DN2)=√(52-42)=3
AB=8，x在BC段时，x∈[0，4]
所以△ABC的面积为：
f（x）=(1)/(2)AB•BP=(1)/(2)×8x=4x．
x∈（4，9]，△ABC的面积为：
f（x）=(1)/(2)AB•BC=(1)/(2)×8×4=16，
x∈（9，14]，△ABC的面积为：
f（x）=(1)/(2)AB•(4)/(5)(14-x)=(224-16x)/(5)，
函数f（x）的解析式：f（x）=

4x，x∈[0，4]

16，x∈(4，9]

(224-16x)/(5)，x∈(9，14]

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