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如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度,沿矩形的边A-B-C-D回到点A,设点P运动的时间为t秒.(1)当t=3秒时,求△ABP的面积;(2)当t为何值时,点P与点A的距离
题目详情
如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从A出发以
2cm/秒的速度,沿矩形的边A-B-C-D回到点A,设点P运动的时间为t秒.
(1)当t=3秒时,求△ABP的面积;
(2)当t为何值时,点P与点A的距离为5cm?
(3)当t为何值时(2<t<5),以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形,且AP是斜边.
2cm/秒的速度,沿矩形的边A-B-C-D回到点A,设点P运动的时间为t秒.
(1)当t=3秒时,求△ABP的面积;
(2)当t为何值时,点P与点A的距离为5cm?
(3)当t为何值时(2<t<5),以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形,且AP是斜边.
▼优质解答
答案和解析
(1)
当t=3时,点P的路程为2×3=6cm,
∵AB=4cm,BC=6cm
∴点P在BC上,
∴S△ABP=
AB•BP=4(cm2).
(2)
(Ⅰ)若点P在BC上,
∵在Rt△ABP中,AP=5,AB=4
∴BP=2t-4=3,
∴t=
;
(Ⅱ)若点P在DC上,
则在Rt△ADP中,AP是斜边,
∵AD=6,
∴AP>6,
∴AP≠5;
(Ⅲ)若点P在AD上,
AP=5,
则点P的路程为20-5=15,
∴t=
,
综上,当t=
秒或t=
时,AP=5cm.
(3)当2<t<5时,点P在BC边上,
∵BP=2t-4,CP=10-2t,
∴AP2=AB2+BP2=42+(2t-4)2
由题意,有AD2+CP2=AP2
∴62+(10-2t)2=42+(2t-4)2
∴t=
<5,
即t=
.
当t=3时,点P的路程为2×3=6cm,
∵AB=4cm,BC=6cm
∴点P在BC上,
∴S△ABP=
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(2)
(Ⅰ)若点P在BC上,
∵在Rt△ABP中,AP=5,AB=4
∴BP=2t-4=3,
∴t=
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(Ⅱ)若点P在DC上,
则在Rt△ADP中,AP是斜边,
∵AD=6,
∴AP>6,
∴AP≠5;
(Ⅲ)若点P在AD上,
AP=5,
则点P的路程为20-5=15,
∴t=
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综上,当t=
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(3)当2<t<5时,点P在BC边上,
∵BP=2t-4,CP=10-2t,
∴AP2=AB2+BP2=42+(2t-4)2
由题意,有AD2+CP2=AP2
∴62+(10-2t)2=42+(2t-4)2
∴t=
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即t=
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