直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，若∠AOB=80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？

Question

直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动．
（1）如图1，若∠AOB=80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，若∠AOB=80°，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=___；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为：∠CED=___．
（3）如图3，若∠AOB=90°，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=___；
（4）如图3，若∠AOB=90°，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO的度数=___．

Answer 1

（1）∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ相交于O，
∴∠AOB=80°，
∴∠OAB+∠OBA=80°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=(1)/(2)∠OAB，∠ABE=(1)/(2)∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=(1)/(2)（∠OAB+∠ABO）=40°，
∴∠AEB=140°；

（2）∠CED的大小不变．
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ相交于O，
∴∠AOB=80°，
∴∠OAB+∠OBA=80°，
∴∠PAB+∠MBA=280°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=(1)/(2)∠BAP，∠ABC=(1)/(2)∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=(1)/(2)（∠PAB+∠ABM）=140°，
∴∠F=40°，
∴∠FDC+∠FCD=140°，
∴∠CDA+∠DCB=220°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=115°，
∴∠E=65°；
故答案为：50°，65°；

（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=(1)/(2)∠BAO，∠EOQ=(1)/(2)∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(1)/(2)（∠BOQ-∠BAO）=(1)/(2)∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°；
故答案为：90°；

（4）在△AEF中，∵有一个角是另一个角的4倍，故有：
①∠EAF=4∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
②∠EAF=4∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）；
③∠F=4∠E，∠E=18°，∠ABO=36°；
④∠E=4∠F，∠E=72°，∠ABO=144°（舍去）．
∴∠ABO为36°或45°．
故答案为：36°或45°．