在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=45，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（）A.（6，2）B.（8，2）C.（6

Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=(4)/(5)，反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（　　）
A. （6，2）
B. （8，2）
C. （6，3）
D. （8，3）

Answer 1

∵斜边AO=10，sin∠AOB=(4)/(5)，
∴sin∠AOB=(AB)/(AO)=(AB)/(10)=(4)/(5)，
∴AB=8，
∴OB=√(102−82)=6，
∴A点坐标为（6，8），
∵C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=(k)/(x)（k＞0）的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=(12)/(x)，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y=(12)/(6)=2，
∴D点坐标为（6，2）．
故选A．