已知直线y=x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y=x上且与点A关于坐标原点O成中心对称．（1）若OA=1，求点A的坐标；（2）若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94，直线y=kx+b与x

Question

已知直线y= x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y= x上且与点A关于坐标原点O成中心对称．
（1）若OA=1，求点A的坐标；
（2）若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

Answer 1

已知直线y= x与直线y=kx+b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y= x上且与点A关于坐标原点O成中心对称．
（1）若OA=1，求点A的坐标；
（2）若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

（1）解1：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
在RT△AOD中， AD=n，OD=m．
∵点A（m，n）在直线y= x上， = ，
即tan∠AOD= ，
∴∠AOD=30°，
∵OA=1，
∴n= ，m= ．
∴A（ ， ）．
解2：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
在RT△AOD中， AD=n，OD=m．
∵OA=1，
∴m ² +n ² =1．
又∵点A（m，n）在直线y= x上
∴n= m．
∴n= ，m= ．
∴A（ ， ）．  
（2）若∠BAP=90°．
则AO=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴点A（ ，0.97）．
若∠APB=90°．
由题意知点O是线段AB的中点．
∴OP=OA．
过点O作OE垂直AP，垂足为E．
则有OE=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴∠AOE=15°．
在RT△AOE中，
AO=
=
=2．
∴点A（ ，1）． ：