菱形ABCD中，AC=mAB，点M是射线CA上一点，点P是射线DA上一点，∠PMB=∠ABC．（1）如图①，若m=1，请猜想AP，AB，AM的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，若m≠1，请猜想AP、AB、AM的数量关

Question

菱形ABCD中，AC=mAB，点M是射线CA上一点，点P是射线DA上一点，∠PMB=∠ABC．
（1）如图①，若m=1，请猜想AP，AB，AM的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图②，若m≠1，请猜想AP、AB、AM的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

（1）AB=AM+AP；理由：在AB上截取AN=AM，连接MN，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴△是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN，∠AMN=60°，∵∠PMB=60°，∴∠AMP=∠NMB，在△APM与△BM...