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已知命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要条件，求实数m的取值范围．
题目详情
已知命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要条件，求实数m的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，
因此方程有两个相等的实数根或无实数根，∴△=4a2-16（2a+5）≤0，解得-2≤a≤10．
命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，
∵¬p是¬q的必要条件，
∴p是q的充分不必要条件．
∴
，解得m≥9．
∴实数m的取值范围是m≥9．
因此方程有两个相等的实数根或无实数根，∴△=4a2-16（2a+5）≤0，解得-2≤a≤10．
命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，
∵¬p是¬q的必要条件，
∴p是q的充分不必要条件．
∴
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∴实数m的取值范围是m≥9．
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