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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC,于D,E俩点,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.求证:求证:BF是圆O的切线.自己画图哈..
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC,于D,E俩点,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.求证:
求证:BF是圆O的切线.自己画图哈..
求证:BF是圆O的切线.自己画图哈..
▼优质解答
答案和解析
证明:
∵AB是圆O的直径
∴AE⊥BC
∴∠BAE+∠ABE=90
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠CAB
∵∠CBF=1/2∠CAB
∴∠CBF=∠BAE
∴∠ABF=∠CBF+∠ABC=∠BAE+∠ABC=90
∴BF是圆O的切线
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∵AB是圆O的直径
∴AE⊥BC
∴∠BAE+∠ABE=90
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠CAB
∵∠CBF=1/2∠CAB
∴∠CBF=∠BAE
∴∠ABF=∠CBF+∠ABC=∠BAE+∠ABC=90
∴BF是圆O的切线
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