如图,已知ad与bc相交于e,∠1=∠2=∠3,bd=cd,∠adb=90°,ch⊥ab于h,ch交ad于f.o为ab中点,求证of=1/2be.1.求证：CD//AB2.求证：△BDE全等于△ACE3.若O为AB中点,求证：OF=1/2BE

Question

如图,已知ad与bc相交于e,∠1=∠2=∠3,bd=cd,∠adb=90°,ch⊥ab于h,ch交ad于f.o为ab中点,求证of=1/2be.
1.求证：CD//AB 2.求证：△BDE全等于△ACE 3.若O为AB中点,求证：OF=1/2BE

Answer 1

因为没图.不知是不是这题,
证明：（1）∵BD=CD,
∴∠BCD=∠1；
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2；
∴CD∥AB．
（2）∵CD∥AB,∴∠CDA=∠3．
∵∠BCD=∠2=∠3,
∴BE=AE．
且∠CDA=∠BCD,
∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中,
∵DE=CE,∠DEB=∠CEA,BE=AE．
∴△BDE≌△ACE；
（3）∵△BDE≌△ACE,
∴∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH；
又∵CH⊥AB,
∴∠2=90°-∠BCH；
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,
∴AF=CF；
∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,
又∵∠ACH=∠4,
∴∠AEC=∠ECF；
∴CF=EF；
∴EF=AF；
∵O为AB中点,
∴OF为△ABE的中位线；
∴OF=1/2BE．