如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平分线于点F①求证：OE=OF②当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形；并证明你的结论

Question

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平分线于点F
①求证：OE=OF
②当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形；并证明你的结论

Answer 1

1.
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECA
∴∠ECA=∠OEC
即 OE=OC
同理 OF=OC
可证 OE=OF
2.
当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
∵AO=CO OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECA+∠ACF= 1/2∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形