已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠FAB=35，则C的离心率为（）A.75B.57C.45D.67

Question

已知椭圆C：

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠FAB=(3)/(5)，则C的离心率为（　　）

A.

(7)/(5)

B.

(5)/(7)

C.

(4)/(5)

D.

(6)/(7)

Answer 1

在△ABF中，由余弦定理可知cos∠FAB=丨AF丨2+丨AB丨2-丨FB丨22丨AF丨•丨AB丨=35，解得：丨BF丨=8，∴∠BFA=π2，即AF⊥BF，取椭圆右焦点F′，连接AF′，由对称性知AF∥BF′，AF=BF′，又AF⊥BF，丨AF丨+丨AF′丨=丨...