已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（

Question

已知F₁，F₂为椭圆

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF₁为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）

A.

√(2)-1

B.

√(3)-1

C.

(√(2)-1)/(2)

D.

(√(3)-1)/(3)

Answer 1

由△ABF₁为等边三角形，及椭圆的对称性可得：∠AF₁F₂=30^°，

又∠F₁AF₂=90^°，
∴AF₂=c，AF₁=√(3)c，
∴c+√(3)c=2a，可得(c)/(a)=(2)/(√(3)+1)=√(3)-1．
故选：B．