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如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F．若AB=8，AE=3，则DF=．
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如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F．若AB=8，AE=3，则DF=______．▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AFB=∠FBC
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠FBC
∴∠AFB=∠ABF
∴AB=AF
同理：CD=DE
∵AB=CD
∴AF=DE
∴AE=DF
∵AB=8，AE=3
∴DF=3
故答案为：3．
∴AD∥BC
∴∠AFB=∠FBC
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠FBC
∴∠AFB=∠ABF
∴AB=AF
同理：CD=DE
∵AB=CD
∴AF=DE
∴AE=DF
∵AB=8，AE=3
∴DF=3
故答案为：3．
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