如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明；（II）求三棱锥D-ABF的体积．

Question

如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（I）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明；
（II）求三棱锥D-ABF的体积．

Answer 1

（I）当G是AB的中点时，GF∥平面ADE．证明：因为G是AB的中点，F是BE的中点．所以GF∥AE．又GF⊄平面ADE．AE⊆平面ADE．∴GF∥平面ADE．（II）由（I）知，CG⊥AB，CG∥DF，∴DF⊥AB，又DF⊥AE，AB∩AE=E，∴DF⊥平面A...