（2014•北仑区模拟）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．（1）求证：BD=E

Question

（2014•北仑区模拟）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．
（1）求证：BD=EF；
（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明．

Answer 1

（1）证明：∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD，即∠BAD=∠FAE，在△BAD和△FAE中，AB＝AF∠BAD＝∠EAFAD＝AE∴△BAD≌△FAE（SAS），∴BD=EF．（2）当线段满足FG2=GH×GB时，四边形ABCD是菱形，证明：∵FG2...