已知AB=AC=AD=AE,∠BAC=∠CAD=∠DAE,连接BE交AC于F,证明BF=CD.

Question

已知AB=AC=AD=AE,∠BAC=∠CAD=∠DAE,连接BE交AC于F,证明BF=CD.

Answer 1

因为△ABF为等腰三角形,所以∠ABF=∠AEG；
因为∠EAG=∠BAF,AB=AE,
所以△AEG全等于△ABF,
所以BF=GE,AG=AF；
因为AG=AF,
所以∠AFG=∠AGF；
因为△ADE和△AGF同为等腰三角形且∠EAD=∠GAF,所以△ADE和△AGF相似,所以∠EDA=∠AGF；
因为∠EGD=∠AGF,所以∠EDG=∠EGD,所以DE=GE=BF.
因为△AED全等于△ADC,所以CD=DE=BF.