如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．

Question

如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．

（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；
（2）求证：△ABF≌△DEC；
（3）求证：四边形BCEF是矩形．

Answer 1

（1） ∵∠CEF=90°．
∴cos∠ECF=(CE)/(CF)．
∵∠ECF=30°，CF=8．
∴CF=CF•cos30°=8×(√(3))/(2)=4√(3)；

（2）证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵在△ABF和△DEC中

AB=DE

∠A=∠D

AF=DC

∴△ABF≌△DEC  （SAS）；

（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，
∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，
∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，
∴∠BFC=∠ECF，
∴BF∥EC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵∠CEF=90°，
∴四边形BCEF是矩形．