如图，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于点C，点E从B向C运动，过点E作ED⊥AE，交l于D．（1）求证：∠A=∠DEC；（2）当BE长度为多少时，△ABE≌△ECD？请说明理由．

Question

如图，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于点C，点E从B向C运动，过点E作ED⊥AE，交l于D．

（1）求证：∠A=∠DEC；
（2）当BE长度为多少时，△ABE≌△ECD？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AEB=90°．
∵ED⊥AE，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠A=∠DEC；

（2） 当BE=5时，△ABE≌△ECD．理由如下：
∵BC=8，BE=5，
∴EC=3，
∴EC=AB．
∵AB⊥BC，l⊥BC，
∴∠B=∠ECD=90°．
在△ABE与△ECD中，

∠A=∠DEC

AB=EC

∠B=∠ECD

，
∴△ABE≌△ECD．