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如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，若AE=AB，∠ABE=75°，连接DE交AB于点F，判断△AEF的形状，并说明理由．
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如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，若AE=AB，∠ABE=75°，连接DE交AB于点F，判断△AEF的形状，并说明理由．
▼优质解答
答案和解析
∵AE=AB，∠ABE=75°，
∴∠BAE=180°-75°×2=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=AE，
∴∠DAE=90°+30°=120°，
∴∠AEF=
（180°-120°）=30°，
∴∠AEF=∠BAE，
∴△AEF是等腰三角形．
∴∠BAE=180°-75°×2=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=AE，
∴∠DAE=90°+30°=120°，
∴∠AEF=
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∴∠AEF=∠BAE，
∴△AEF是等腰三角形．
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