如图，AB=2AC，BD=2AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=3BD，设BD=m，求BC的长．

Question

如图，AB=2AC，BD=2AE，又BD ∥ AC，点B，A，E在同一条直线上．
（1）求证：△ABD ∽ △CAE；
（2）如果AC=BD，AD=

3

BD，设BD=m，求BC的长．

Answer 1

证明：（1）∵BD ∥ AC，点B，A，E在同一条直线上，
∴∠DBA=∠CAE，（1分）  
又∵ (AB)/(AC) = (BD)/(AE) =2，（2分）
∴△ABD ∽ △CAE；（1分）

（2）∵AB=2AC=2BD=2m，AD=

3

BD=

3

m ，
∴AD ² +BD ² =3m ² +m ² =4m ² =AB ² ，
∴∠D=90°（2分）
∵△ABD ∽ △CAE，
∴∠E=∠D=90°，
∵AE= (1)/(2) BD= (1)/(2) m ，EC= (1)/(2) AD= (3)/(2) m ，AB=2BD=2m，
∴在Rt△BCE中，BC ² =（AB+AE） ² +EC ² =（2m+ (1)/(2) m） ² +（ (3)/(2) m） ² =7m ² ，
∴BC=

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m．（4分）