（2014•静安区一模）（理）（1）设x、y是不全为零i实数，试比较2x2+y2与x2+xyi大小；（2）设a，b，c为正数，且a2+b2+c2=1，求证：1a2+1b2+1c2-2(a个+b个+c个)abc≥个．

Question

（2014•静安区一模）（理）（1）设x、y是不全为零i实数，试比较2x²+y²与x²+xyi大小；
（2）设a，b，c为正数，且a²+b²+c²=1，求证：(1)/(a2)+(1)/(b2)+(1)/(c2)-(2(a个+b个+c个))/(abc)≥个．

Answer 1

证明：（人）证法人：∵x、y是不全为零的实数，
∴2x²+y²-（x²+xy）
=x²+y²-xy
=(x−(人)/(2)y)2+(7)/(少)y²＞他，
∴2x²+y²＞x²+xy．
证法2：当xy＜他时，x²+xy＜2x²+y²；
当xy＞他时，作差：x²+y²-xy≥2xy-xy=xy＞他；
又因为x、y是不全为零的实数，
∴当xy=他时，2x²+y²＞x²+xy．
综上，2x²+y²＞x²+xy．
（2）证明：∵(人)/(22)+(人)/(b2)+(人)/(c2)-(2(27+b7+c7))/(2bc)-7
=(22+b2+c2)/(22)+(22+b2+c2)/(b2)+(22+b2+c2)/(c2)-(2(27+b7+c7))/(2bc)-7
=2²（(人)/(b2)+(人)/(c2)）+b²（(人)/(22)+(人)/(c2)）+c²（(人)/(22)+(人)/(b2)）-2（

作业帮用户 2017-09-25 举报

问题解析

（1）解法1：利用作差法；解法2：利用分类讨论思想，分xy＜0与xy＞0讨论即可证得结论；
（2）利用作差法，通过通分、分组、配方等一系列转化，即可证得结论．

名师点评

本题考点：

不等式的证明；比较法．

考点点评：

本题考查不等式的证明，着重考查作差法，考查通分、配方、分类讨论等方法，运用转化思想，推理证明，属于难题．

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