已知a1,a2,a3.a2008都是正数,又M=(a1+a2+...+2007)(a2+a3+...+a2008),N=(a1+a2+...+a2008)(a2+a3+...+a2007)试比较M,N的大小用差比法

Question

已知a1,a2,a3.a2008都是正数,又M=(a1+a2+...+2007)(a2+a3+...+a2008),N=(a1+a2+...+a2008)(a2+a3+...+a2007)试比较M,N的大小
用差比法

Answer 1

记T=a2+...+2007
M=(a1+a2+...+2007)(a2+a3+...+a2008)
=(a1+T)(T+a2008)
=T^2+(a1+a2008)T+a1a2008
N=(a1+a2+...+a2008)(a2+a3+...+a2007)
=(a1+T+a2008)T
=T^2+(a1+a2008)T
所以M-N=a1a2008>0 (a1,a2,a3.a2008都是正数)
得M>N