设多项式(1+x)^2008=a0+a1x+……+a2008x^2008,则系数a1,a2,……,a2008中共有多少个偶数多项式(1+x)^2008=a0+a1x+……+a2008x^2008,系数a1,a2,……,a2008中共有多少个偶数答案是1881,要过程08年安徽高中联赛的初赛

Question

设多项式(1+x)^2008=a0+a1x+……+a2008x^2008,则系数a1,a2,……,a2008中共有多少个偶数
多项式(1+x)^2008=a0+a1x+……+a2008x^2008,系数a1,a2,……,a2008中共有多少个偶数
答案是1881,要过程
08年安徽高中联赛的初赛题

Answer 1

(1+x)^2008=a0+a1x+……+a2008x^2008,系数a1,a2,……,a2008采用穷举的办法可知系数为C[2008,n],系数的总个数为2009,n取以下值时,系数为奇数:0,8,16,24,64,72,80,88,128,136,144,152,192,200,208,216,256,264,272,280...