已知a1,a2……,a2007,a2008都是正数,又设S=a1+a2+……+a2007,M=(a1+a2+……+a2007)(a2+a3+……+a2008),N=(a1+a2+……+a2008)(a2+a3+……+a2007),试比较M与N的大小,并说明理由.注：数字在字母右下方.

Question

已知a1,a2 ……,a2007,a2008都是正数,又设S=a1+a2+……+a2007 ,M=(a1+a2 +……+a2007 )( a2 +a3 +……+a2008 ),N=(a1 +a2 +……+a2008 )( a2 +a3 +……+a2007 ),试比较M与N的大小,并说明理由.
注：数字在字母右下方.

Answer 1

解由M/N=S*(S+a2008-a1)/(S+a2008)*(S-a1)=[S*(S+a2008)-a1*S]/(S+a2008)*(S-a1)=S/(S-a1) - a1*S/(S+a2008)*(S-a1)=a1*S/a1*(S-a1) - a1*S/(S+a2008)*(S-a1)=a1*S*[(S+a2008)-1]/(S+a2008)*(S-a1)>a1*[(S+a2008)-1]...