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已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+a3+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+a3+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），比较M与N的大小．
题目详情
已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+a3+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+a3+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），比较M与N的大小．
▼优质解答
答案和解析
设a2+a3+…+a2006=k
则M=（a1+k）（k+a2007），N=（a1+k+a2007）×k
M-N=（a1+k）（k+a2007）-（a1+k+a2007）×k
=a1k+a1a2007+k2+ka2007-（a1k+k2+ka2007）
=a1a2007
又由于已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，a1a2007＞0
M-N=a1a2007＞0
所以M＞N
答：M＞N
则M=（a1+k）（k+a2007），N=（a1+k+a2007）×k
M-N=（a1+k）（k+a2007）-（a1+k+a2007）×k
=a1k+a1a2007+k2+ka2007-（a1k+k2+ka2007）
=a1a2007
又由于已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，a1a2007＞0
M-N=a1a2007＞0
所以M＞N
答：M＞N
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