已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+a3+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+a3+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），比较M与N的大小．

Question

已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的负数，且M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₇），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₆），比较M与N的大小．

Answer 1

设a₂+a₃+…+a₂₀₀₆=k
则M=（a₁+k）（k+a₂₀₀₇），N=（a₁+k+a₂₀₀₇）×k
M-N=（a₁+k）（k+a₂₀₀₇）-（a₁+k+a₂₀₀₇）×k
=a₁k+a₁a₂₀₀₇+k²+ka₂₀₀₇-（a₁k+k²+ka₂₀₀₇）
=a₁a₂₀₀₇
又由于已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的负数，a₁a₂₀₀₇＞0
M-N=a₁a₂₀₀₇＞0
所以M＞N
答：M＞N