已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3=b3=2.(1)求an、bn.(2)对任意正整数n,试比较an、bn的大小.(3)设{bn}的前n项和为sn,是否存在常数p、c,使an=p+log2(sn+c)恒成立?若存在,求p、c的值;若不存在,说

Question

已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3=b3=2.
(1)求an、bn.
(2)对任意正整数n,试比较an、bn的大小.
(3)设{bn}的前n项和为sn,是否存在常数p、c,使an=p+log2(sn+c)恒成立?若存在,求p、c的值;若不存在,说明理由.

Answer 1

（1）可设an=1+(n-1)d.bn=q^(n-1),(q>0).(n=1,2,3,...).由题时知,a3=1+2d=2,b3=q^2=2.===>d=1/2,q=√2.===>an=(n+1)/2.bn=2^[(n-1)/2].(n=1,2,3,...).(2).a1=b1=1,a2>b2.a3=b3=2.用数归法可证,当n≥4时,恒有a4...