求极限lim（x→0）[（a/x）-(（1/x^2）-a^2)*ln(1+ax)]（a≠0）我先算a/x后面的极限,然后与a/x部分的极限合并,算出来结果是a^3*x,可答案是a^2/2求详解,难道我那种做法不对吗?为什么?

Question

求极限lim（x→0）[（a/x）-(（1/x^2）-a^2)*ln(1+ax)] （a≠0）
我先算a/x后面的极限,然后与a/x部分的极限合并,算出来结果是a^3*x,可答案是a^2/2
求详解,难道我那种做法不对吗?为什么?

Answer 1

当极限中含加减法时,可以将其分开算的条件是几个部分都存在极限但是a/x在x→0的时候不存在极限,因此不能分开算可以直接将其合并以后用洛必达法则来计算如果你想用等价无穷小量替换的话,其依据是泰勒公式的一阶展开式...