为什么定积分不能用不定积分公式来求如题,不太明白,比如∫√（a^2-x^2）求定积分,为什么一定是求圆的面积,而不是用不定积分的公式x/2√（a^2-x^2）+a^2/2arcsinx/a+C来做呢?为什么定积分不能

Question

为什么定积分不能用不定积分公式来求
如题,不太明白,比如∫√（a^2-x^2）求定积分,为什么一定是求圆的面积,而不是用不定积分的公式 x/2√（a^2-x^2）+a^2/2arcsinx/a+C 来做呢?为什么定积分不能用不定积分公式做?

Answer 1

可以用,结果是一样的,但是显然算面积更快而已
第一项在x=a和x=-a都得到0
第二项在x=a,得到(a^2/2)*arcsin(1)=a^2π/4
第二项在x=-a,得到(a^2/2)*arcsin(-1)=-a^2π/4
第三项抵消
所以最后得到a^2π/4-(-a^2π/4)=a^2π/2