如"方程{y=2x+m,(x^2)/3-(y^2)/2=1的两组解分别为（x1,x2）（y1,y2）,且（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16,求m的值"如何解?

Question

如"方程{y=2x+m,(x^2)/3-(y^2)/2=1的两组解分别为（x1,x2）（y1,y2）,且
（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16,求m的值"如何解?

Answer 1

这一题,你得仔细看清题.
y=2x+m ①
(x^2)/3-(y^2)/2=1 ②
既然该方程有两组解,就间接的说明这有两组实根,就能用根与系数的关系求解.
把①代入②,可得一元二次方程：-5/3 x^2-2mx+(-1/2m ^2-1)=0.
所以x1+x2=-6/5m,x1*x2=3/10m ^2+3/5.
由方程{y=2x+m,(x^2)/3-(y^2)/2=1的两组解分别为（x1,x2）（y1,y2）,可得y1=2x1+m,y2=2x2+m.
将其代入（x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16,可得5（x1-x2)^2=16.
可化为（x1+x2）^2-4x1x2=16/5.
再将x1+x2=-6/5m,x1*x2=3/10m ^2+3/5代入上式就可算出m值.m=√（28/6）
你算一下.
方法就是这样的,但有可能我粗心没算对.