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设A不可逆,证明A*也不可逆
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设A不可逆,证明A*也不可逆
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答案和解析
A不可逆,则 A的行列式 = 0.
如果只是理则可以应用 A* 的行列式 = A的行列式 ^(n-1) = 0,则显然A*不可逆.
如果需要证明：
由A的行列式 = 0 有,AA* = A的行列式 * E = O；
若A=O,显然A* = O,成立.
若A!=O,由 AA* = 0,知 秩(A) + 秩(A*) =1;故 秩(A*)
如果只是理则可以应用 A* 的行列式 = A的行列式 ^(n-1) = 0,则显然A*不可逆.
如果需要证明：
由A的行列式 = 0 有,AA* = A的行列式 * E = O；
若A=O,显然A* = O,成立.
若A!=O,由 AA* = 0,知 秩(A) + 秩(A*) =1;故 秩(A*)
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