若已知f(x)=a^(2-3x)(a>0且a≠1),g(x)=a^x(1)求函数f(x)图象恒过定点坐标(2)求证:g[(b+c)/2]≤[g(b)+a(c)]/2ysf819036978的答案我看懂了、谢谢再问一题：y=a^(x^2+1)(a>0且a≠1)的值域

Question

若已知f(x)=a^(2-3x) (a>0且a≠1),g(x)=a^x
(1)求函数f(x)图象恒过定点坐标
(2)求证:g[ (b+c)/2 ] ≤[ g(b)+a(c) ]/2
ysf819036978的答案我看懂了、谢谢
再问一题：y=a^(x^2+1) (a>0且a≠1)的值域

Answer 1

(1) 因为任何数的0次方等于1,所以当2-3x=0 即 x=2/3时f(2/3)=a^0=1
所以函数f(x)图象恒过的定点坐标是（2/3,1）
（2）因为 g[(b+c)/2]=a^(b+c)/2=√a^(b+c)=√a^b•√a^c
[g(b)+g(c)]/2=(a^b+a^c)/2
所以 g[(b+c)/2] -[g(b)+g(c)]/2=0.5[2√a^b•√a^c-(a^b+a^c)]
= -0.5(√a^b-√a^c)^2≤0
所以 g[ (b+c)/2 ] ≤[ g(b)+g(c) ]/2
因为x^2+1≥1,（根据指数函数的单调性需要讨论）
（1）当a＞1时,值域为【a,+∞） （ 单增 a^(x^2+1)≥a^1 )
(2) 当0＜a＜1时,值域为（0,a】