设f为可微函数，x-az=f（y-bz），则a∂z∂x+b∂z∂y=（）A．1B．aC．bD．a+b

Question

设f为可微函数，x-az=f（y-bz），则a(∂z)/(∂x)+b(∂z)/(∂y)=（　　）

A．1
B．a
C．b
D．a+b

Answer 1

由x-az=f（y-bz），两边分别对x和对y求偏导，得
1−a(∂z)/(∂x)＝f′(y−bz)•(−b(∂z)/(∂x))
−a(∂z)/(∂y)＝f′(y−bz)•(1−b(∂z)/(∂y))
∴(∂z)/(∂x)＝(1)/(a−bf′(y−bz))
(∂z)/(∂y)＝(−f′(y−bz))/(a−bf′(y−bz))
∴a(∂z)/(∂x)+b(∂z)/(∂y)=1
故选：A