如果f（x，y）在（0，0）处连续，那么下列命题正确的是（）A．若极限limx→0，y→0f(x，y)|x|+|y|存在，则f（x，y）在（0，0）处可微B．若极限limx→0，y→0f(x，y)x2+y2存在，则f（x，y）在（0

Question

如果f（x，y）在（0，0）处连续，那么下列命题正确的是（　　）

A．若极限

lim

x→0，y→0

(f(x，y))/(|x|+|y|)存在，则f（x，y）在（0，0）处可微
B．若极限

lim

x→0，y→0

(f(x，y))/(x2+y2)存在，则f（x，y）在（0，0）处可微
C．若f（x，y）在（0，0）处可微，则极限

lim

x→0，y→0

(f(x，y))/(|x|+|y|)存在
D．若f（x，y）在（0，0）处可微，则极限

lim

x→0，y→0

(f(x，y))/(x2+y2)存在

Answer 1

设

lim

x→0

y→0

(f(x，y))/(x2+y2)＝k，由于f（x，y）连续，则有f(0，0)＝

lim

x→0

y→0

f(x，y)＝0
故：

lim

x→0

(f(x，0)−f(0，0))/(x)＝

lim

x→0

(f(x，0))/(x)＝

lim

x→0

(kx2)/(x)＝0

同理：

lim

y→0

(f(0，y)−f(0，0))/(y)＝0
所以：

lim

x→0

y→0

(f(x，y)−0−0*x−0*y)/(√(x2+y2))＝

lim

x→0

y→0

k√(x2+y2)＝0
f（x，y）在（0，0）处可微
故选：B．