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如果f（x，y）在（0，0）处连续，那么下列命题正确的是（）A．若极限limx→0，y→0f(x，y)|x|+|y|存在，则f（x，y）在（0，0）处可微B．若极限limx→0，y→0f(x，y)x2+y2存在，则f（x，y）在（0
题目详情
如果f（x，y）在（0，0）处连续，那么下列命题正确的是（ ）
A．若极限
存在，则f（x，y）在（0，0）处可微
B．若极限
存在，则f（x，y）在（0，0）处可微
C．若f（x，y）在（0，0）处可微，则极限
存在
D．若f（x，y）在（0，0）处可微，则极限
存在
A．若极限
| lim |
| x→0，y→0 |
| f(x，y) |
| |x|+|y| |
B．若极限
| lim |
| x→0，y→0 |
| f(x，y) |
| x2+y2 |
C．若f（x，y）在（0，0）处可微，则极限
| lim |
| x→0，y→0 |
| f(x，y) |
| |x|+|y| |
D．若f（x，y）在（0，0）处可微，则极限
| lim |
| x→0，y→0 |
| f(x，y) |
| x2+y2 |
▼优质解答
答案和解析
设
＝k，由于f（x，y）连续，则有f(0，0)＝
f(x，y)＝0
故：
＝
＝
＝0
同理：
＝0
所以：
＝
k
＝0
f（x，y）在（0，0）处可微
故选：B．
设
| lim | |||||
|
| f(x，y) |
| x2+y2 |
| lim | |||||
|
故：
| lim |
| x→0 |
| f(x，0)−f(0，0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x，0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| kx2 |
| x |
同理：
| lim |
| y→0 |
| f(0，y)−f(0，0) |
| y |
所以：
| lim | |||||
|
| f(x，y)−0−0*x−0*y | ||
|
| lim | |||||
|
| x2+y2 |
f（x，y）在（0，0）处可微
故选：B．
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