下列函数中，可以作为某个随机变量的分布函数是（）A．F1(x)＝1+x2，-∞＜x＜+∞B．F2(x)＝0，x＜0sinx，0≤x＜π1，x≥πC．F4(x)＝0，x＜0−x，0≤x＜11，x≥1D．F(x)＝0，x＜0sinx，0≤x＜π21，x

Question

下列函数中，可以作为某个随机变量的分布函数是（　　）

A．F1(x)＝1+x2，-∞＜x＜+∞
B．F2(x)＝

0，	x＜0
sinx，	0≤x＜π
1，	x≥π

C．F4(x)＝

0，	x＜0
−x，	0≤x＜1
1，	x≥1

D．F(x)＝

0，	x＜0
sinx，	0≤x＜(π)/(2)
1，	x≥(π)/(2)

Answer 1

任一分布函数F（x）都有如下三条性质：
（1）单调性：对于选项C，F₄（x）是定义在实数轴（0，1）的单调减函数，
不能满足对任意的x₁＜x₂，有F（x₁）≤F（x₂），所以选项C错误．
对于选项B，F₂（x）不是定义在整个实数轴上的单调函数，
所以选项B错误．
（2）有界性：对于选项A，1≤F（x）≤+∞，
所以不满足0≤F（x）≤1，选项A错误．
故选：D．