已知一个分段函数可利用函数S(x)=1，x≥00，x<0来表示，例如要表示一个分段函数g(x)=x，x≥2-x，x<2，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．现有一个函数f（x）=（-x2+4

Question

已知一个分段函数可利用函数S(x)=

1 ， x≥0

0 ， x<0

来表示，例如要表示一个分段函数g(x)=

x ， x≥2

-x ， x<2

，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．现有一个函数f（x）=（-x²+4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）．
（1）求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
（2）若关于x的不等式f（x）≤kx对任意x∈[0，+∞）都成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可知f(x)=-x2+4x-3 ， x≥1x2-1 ， x<1，当1≤x≤4时，f（x）=-（x-2）2+1，则f（x）在[1，2]上递增，在[2，4]上递减；当0≤x<1时，f（x）=x2-1，则f（x）在[0，1）上递增，...