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一道大学线性代数题,特征值与特征向量α,β分别为实对称矩阵A的两个不同特征值λ₁,λ₂所对应的特征向量,则α与β的内积=0为什么?求过程,最好写纸上拍一张发上来.跪求.
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一道大学线性代数题,特征值与特征向量
α,β分别为实对称矩阵A的两个不同特征值λ₁,λ₂ 所对应的特征向量,则α与β的内积=0 为什么? 求过程,最好写纸上拍一张发上来.跪求.
α,β分别为实对称矩阵A的两个不同特征值λ₁,λ₂ 所对应的特征向量,则α与β的内积=0 为什么? 求过程,最好写纸上拍一张发上来.跪求.
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答案和解析
Aα=λ1α => β^TAα=λ1β^Tα
Aβ=λ2β => α^TAβ=λ2α^Tβ => β^TAα=λ2β^Tα
所以(λ1-λ2)β^Tα=0
Aβ=λ2β => α^TAβ=λ2α^Tβ => β^TAα=λ2β^Tα
所以(λ1-λ2)β^Tα=0
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