证明若fx在a,正无穷内连续,又limx->正无穷fx存在且有穷,则fx在a.正无穷上一致连续

Question

证明 若fx在【a,正无穷】内连续,又limx->正无穷fx存在且有穷,则fx在【a.正无穷】上一致连续

Answer 1

设 当x-->正无穷时,f(x) ---> M
任给 小a>0,存在 x0>a,使得 当 x>x0时,|f(x)-M| < a/2.
而 因为 [a,x0+1] 是有界闭区间,所以存在 0