设f(x)在(0,a]可导且x->0+时f'(x)√x存在.证明f(x)在(0,a]上一致连续.顺便想问各位大牛们证明一致连续的题目除了康托尔以外还有些什么常用的技巧或者方法么?小弟大一新生,对于数分十分迷茫

Question

设f(x)在(0,a]可导且x->0+时f ' (x)√x存在.证明f(x)在(0,a]上一致连续.
顺便想问各位大牛们证明一致连续的题目除了康托尔以外还有些什么常用的技巧或者方法么?小弟大一新生,对于数分十分迷茫啊.

Answer 1

这题太难了,大一新生一般不会出这道题的,应属于考研的范畴,一般都是放在中值定理那儿,需要用到cauchy中值定理.记极限为b,对任意的e>0,存在d1>0,使得x位于(0,d1)时,有|f'(x)根号x-b|