2004年考研数一第八题,原题：设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得选(C)(A)f(x)在(0,δ)内单调增加(C)对任意的x∈(0,δ),有f(x)>f(0)我知道由于导函数可能存在振荡间断点从而导致其原函数不

Question

2004年考研数一第八题,
原题：设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得 选(C)
(A) f(x)在(0,δ)内单调增加 (C)对任意的x∈(0,δ),有f(x)> f(0)
我知道由于导函数可能存在振荡间断点从而导致其原函数不为单调函数故(A)错误,既然你都无法判断其大于0的单调性,你又怎么得出（C）选项的（我知道从极限的局部保号性得出（C）项正确,但我想从导函数单调性入手）,导函数振荡间断点附近的符号正负性是无法确定的,假如一开始小于0呢?递减那应该是原函数f(x)

Answer 1

第一：从 f’(0)>0 你无法判断在它的邻域里f(x)的单调性,单调性是在某个区间的导函数的大小才可以判断的；第二：f(x)> f(0)并不是说它在x∈(0,δ）就是单调的,这只说明在这个区域内 f(0)是最小的；