两个证明题一,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续；二,证明或者推翻,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续,则它在该区间上必定可导.

Question

两个证明题
一,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续；
二,证明或者推翻,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续,则它在该区间上必定可导.

Answer 1

1.f(x)在闭区间[a,b]上连续则一致连续,数学分析教程上都有证明（一般用有限覆盖定理或反证法）
2.如果所述命题成立,则闭区间上的连续函数就是可导函数,显然是错的!如f(x)=|x|在[-1,1]连续,但在x=0不可导.