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y=cos(x)^2sin(x)的最大值,用基本不等式和方程最值两种方法解,在线等,谢了.
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y=cos(x)^2sin(x)的最大值,用基本不等式和方程最值两种方法解,在线等,谢了.
▼优质解答
答案和解析
方法一：y^2=cos(x)^4(sinx)^2=(1/2)(cosx)^2(cosx)^2[2(sinx)^2]
≤(1/2){[(cosx)^2+(cosx)^2+2(sinx)^2]/3}³=2/6=1/3
所以y≤2√3/9
方法二：y=cos(x)^2sinx=(1-sin²x)sinx=sinx-sin³x
设t=sinx则y=t-t³且-1≤t≤1
y'=1-3t²=0得t=±√3/3
t=-1时y=0,t=1时y=0,t=-√3/3时y==-2√3/9,t=√3/3时y=2√3/9
所以y=cos(x)^2sinx最大值为2√3/9
≤(1/2){[(cosx)^2+(cosx)^2+2(sinx)^2]/3}³=2/6=1/3
所以y≤2√3/9
方法二：y=cos(x)^2sinx=(1-sin²x)sinx=sinx-sin³x
设t=sinx则y=t-t³且-1≤t≤1
y'=1-3t²=0得t=±√3/3
t=-1时y=0,t=1时y=0,t=-√3/3时y==-2√3/9,t=√3/3时y=2√3/9
所以y=cos(x)^2sinx最大值为2√3/9
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