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子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于a.
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子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于a.
▼优质解答
答案和解析
设数列{a(n)}收敛于a,那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))},
由于是子列,n(k)>=k ；
任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|N,n(k)>N,那么有
|a(n(k))-a|
由于是子列,n(k)>=k ；
任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|N,n(k)>N,那么有
|a(n(k))-a|
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