三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则B的特征值为12，−14，−112，−14，−1．

Question

三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则B的特征值为

(1)/(2)，−(1)/(4)，−1

(1)/(2)，−(1)/(4)，−1

．

Answer 1

因为E+B=AB，
所以B（A-E）=E．①
因为A的三个特征值分别为3，-3，0，
所以A-E的三个特征值分别为3-1，-3-1，0-1，即：2，-4，-1．
由于|A-E|=2•（-4）•（-1）=8≠0，
所以A-E可逆，
故由①可得，B=（A-E）^-1．
利用矩阵的特征值的性质可得，B的特征值为：(1)/(2)，−(1)/(4)，−1．
故答案为：(1)/(2)，−(1)/(4)，−1．