设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为η1和η2，则A的属于λ0的全部特征向量是（）A．η1和η2B．η1或η2C．C1η1+C2η2（C1，C2为任意常数）D．C1η1+C2η2（C1，C2

Question

设λ₀是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λ₀E-A）x=0的基础解系为η₁和η₂，则A的属于λ₀的全部特征向量是（　　）

A．η₁和η₂
B．η_1或η₂
C．C₁η₁+C₂η₂（C₁，C₂为任意常数）
D．C₁η₁+C₂η₂（C₁，C₂为不全为零的任意常数）

Answer 1

解．
因为齐次线性方程组（λ₀E-A）x=0的基础解系为η₁和η₂，
所以方程组（λ₀E-A）x=0的通解为：C₁η₁+C₂η₂（C₁，C₂为任意常数），
而特征向量就是该方程组的解，但特征向量不能为零，
则A的属于λ₀的全部特征向量是：C₁η₁+C₂η₂（C₁，C₂为不全为零的任意常数），
故选：D．