方阵|A+B|=|A|+|B|总是成立吗?最好说明原因，

Question

方阵|A+B|=|A|+|B|总是成立吗?
最好说明原因，

Answer 1

答案是否定的,只要举一个反例就可以了!
其实一个常数也可以看成一阶方阵,如果用二阶的说明也可以,例如
A= 1 0 B=-1 0
0 1 0 -1
则A+B=0 0
0 0
从而|A+B|=0. 而|A|=1, |B|=1.可见|A+B|≠|A|+|B|
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!